Родилась с. Вишнёво Беловского района Курской области в семье колхозника.
Училась в сельской семилетней школе и Беловской средней.
В 1956 г. начала трудовую деятельность в полеводческой бригаде, затем – звеньевая, учётчик в тракторной бригаде.
В 1966 г. – бригадир по полеводству.
С 1968 г. по совместительству — заведующая свинотоварной фермой (СТФ).
СТФ под руководством Е. Бабичевой стала неоднократным участником Выставки достижений народного хозяйства (ВДНХ) СССР.
По итогам работы в 8-й пятилетке (1966–1970) Е.П. Бабичева награждена орденом Трудового Красного Знамени.
За зимний период 1972-1973 гг. награждена орденом Ленина (за трудовые успехи).
В 1974 г. без отрыва от производства, окончила Кучеровский сельскохозяйственный техникум.
В 1975 г. бригада Е.П. Бабичевой получила самый высокий в Беловском районе урожай ячменного зерна – 33 центнера с гектара, а на СТФ приплод превысил 17 тысяч поросят. Продано свинины государству на 600 центнеров сверх плана.
23 декабря 1976 г. Указом Президиума Верховного Совета СССР за выдающиеся успехи, достигнутые во Всесоюзном социалистическом соревновании, проявленную трудовую доблесть в выполнении планов и социалистических обязательств по увеличению производства и продажи государству зерна и других сельскохозяйственных продуктов Е.П. Бабичевой присвоено звание Герой Социалистического Труда.
В 1976 г. избрана делегатом XXV съезда КПСС.
С 2009 г. — Почётный гражданин Беловского района.
Имя Е.П. Бабичевой вписано в памятную книгу «Дочери соловьиного края. Век XX».
Награды: орден Ленина (06.09.1973), орден Ленина (23.12.1976), орден Трудового Красного Знамени (08.04.1971), медали, награды ВДНХ СССР (медали две золотые и три серебряные), Лауреат областного конкурса «Курская антоновка — Человек года (2009)».
Ист: Герои труда десятой пятилетки. Сб. очерков. М. 1977 г.